今天下午没课，正好想起一个比较蛋疼的事情可以做，就是玩c语言的main函数递归。
首先还是说一下我的编译环境，哪些用m$的c语言编译器的朋友可以忽略这个文章了，放心吧，正常情况下是编译不通过的。。。
我的gcc版本是4.2.1。
先贴上代码~
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | #include<stdio.h> #define ____ int #define _o_ double #define _O_(x) printf("%c",x) #define ___(x) 1.0+1199.0*x/12.0-799.0*x*x/24.0+55.0*x*x*x/12.0-5.0*x*x*x*x/24.0 main(____ __) { _o_ _;if(!__)main(1);else if(__==6)return;else{_=___(__);_O_((____)(_+0.5));main(__+1);} } |
跑出来就是一个不换行的Hello
哈哈，这个代码看着很恶心吧。好吧，让我给你翻译一下~如果我把上述代码的define还有一些变量整理一下，那就是这样的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | #include<stdio.h> int main(int argc) { int x; double ans; if(argc==0) main(1); else{ x=argc; if(x==6) return; else{ ans=1.0+1199.0*x/12.0-799.0*x*x/24.0+55.0*x*x*x/12.0-5.0*x*x*x*x/24.0; printf("%c",(int)(ans+0.5)); main(x+1); } } } |
现在看明白了么？
关键就是这句
ans=1.0+1199.0*x/12.0-799.0*x*x/24.0+55.0*x*x*x/12.0-5.0*x*x*x*x/24.0;
这个通项正是有穷数列72,101,108,108,111的通项。那么我是如何得到这个表达式的呢？
很简单，用多项式的拉格朗日插值公式就可以解决这个问题。
先把公式贴上来。
至于这个公式是怎么推导出来的，你可以看看这篇论文，讲解的很详细，这里就不复制过来了，哈哈
http://www.lw23.com/pdf_d659df85-fb38-47e6-ac02-147a12d2bab3/lunwen.pdf
有了这个通项就简单了，只要不断递归main函数，理论上可以答应出任意的函数出来。
ps：我求通项的时候用Mathematica来计算的，毕竟当数据多了，展开是个很麻烦的事情。。。然后又先用python写了个函数验证了通项正确后才改写成c的本身递归模式。囧
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